三门问题，又称蒙提霍尔问题，来自游戏节目 Let’s Make A Deal，主持人蒙提霍尔。
问题：假设你参加一个游戏节目，有三道关闭的门，其中一道门后是一辆汽车，另外两道门后是山羊。你在三道门中选择其一，选中后面是汽车的门，就会赢得汽车。假如你已经选择一道门，比如 3 号门，主持人会打开另外两道门中的一个，让你看到后面是一只山羊。设主持人打开 1 号门，并会问你：你可以选择换一道门 (换成 2 号门)，或者坚持开始的选择（ 3 号门）。选择换门是否会改变赢得汽车的概率？
这道题引起的争论，主要是违反了日常的直觉。可以稍微改变思考方式，使对正确答案的计算符合直觉。
思路如下：
1.确认隐含条件：主持人不会打开有汽车的门。
2.共三道门，每道门后有汽车的概率是 1/3。
3.随机选择一道门，选中汽车即选择正确的概率是 1/3，如果在主持人提问后不改变选择，选择正确的概率不变，仍为 1/3。
4.此时，汽车在其余两道门后的概率是 1-1/3=2/3。因此，三道门后有汽车的概率被分为两部分，开始时选中的一道门，有汽车的概率 1/3，未被选中的两道门，有汽车的概率 2/3。
5.主持人打开其余两道门中没有汽车的一个，并问你是否改变选择。
6.主持人的行为意味着，你可以坚持开始的一道门，正确概率 1/3；或者重新选择其余两道门，正确概率 2/3。
7.因为，其余两道门后有汽车的概率 2/3 保持不变，不会因为主持人打开这两道门中的任何一个而改变。主持人只是提前排除了两道门中没有车的一道门。
8.此状态下，主持人的行为等价于：坚持最开始选中的一道门，正确概率 1/3；改为选择其余两道门，正确概率 2/3，然后在你选择其余两道门后，为你排除没有汽车的一道门。也即，主持人在你改变选择前打开其余两道门中没有汽车的一个；或者主持人在你改变选择后打开其余两道门中没有汽车的一个。两者等价，不影响概率分布。
9.实质是，改变选择等于重新选择了 4 中概率较大的部分，主持人做的仅仅是自动排除概率较大部分中没有车的一道门。所以若改变选择，正确概率等于概率较大部分的整体概率，而非其中可能有车的一道门在所有门中或较大部分门中所占的概率。
10.推论：在 n 道门中有一道门后有汽车，假设随机选择一道门，主持人打开其余未选择的 n-1 道门中 n-2 道没有汽车的门。此时，坚持开始的选择，正确概率是 1/n；改变选择，换为其余 n-1 道门中，唯一未被主持人打开的那道门，正确概率是 (n-1)/n。
此种思路下，选择有较大概率的较大部分与日常直觉相一致。